Metode sorting 1. BUBLE SORT 2. MERGE SORT 3. RADIX SORT 4. EXCHANGE SORT

Metode sorting

1. BUBLE SORT
2. MERGE SORT
3. RADIX SORT
4. EXCHANGE SORT

1. BUBLE SORT
A. Pengertian Bubble Sort
Bubble Sort adalah salah satu algoritma untuk sorting data, atau kata lainnya mengurutkan data dari yang terbesar ke yang terkecil atau sebaliknya (Ascending atau Descending).
Bubble sort (metode gelembung) adalah metode/algoritma pengurutan dengan dengan enukaran data dengan tepat disebelahnya secara terus menerus sampai bisa dipastikan dalam satu iterasi tertentu tidak ada lagi perubahan. Jika tidak ada perubahan berarti data sudah terurut. Disebut pengurutan gelembung karena masing-masing kunci akan dengan lambat menggelembung ke posisinya yang tepat.
Metode pengurutan gelembung (Bubble Sort) diinspirasikan oleh gelembung sabun yang berada dipermukaan air. Karena berat jenis gelembung sabun lebih ringan daripada berat jenis air, maka gelembung sabun selalu terapung ke atas permukaan. Prinsip di atas dipakai pada pengurutan gelembung.
Algoritma bubble sort adalah salah satu algoritma pengurutan yang paling simple, baik dalam hal pengertian maupun penerapannya. Ide dari algoritma ini adalah mengulang proses pembandingan antara tiap-tiap elemen array dan menukarnya apabila urutannya salah. Pembandingan elemen-elemen ini akan terus diulang hingga tidak perlu dilakukan penukaran lagi. Algoritma golongan algoritma comparison sort, karena menggunakan perbandingan dalam operasi antar elemennya. Berikut ini adalah gambaran dari algoritma bubble sort. Misalkan kita mempunyai sebuah array dengan. Elemen-elemen “4 2 5 3 9”. Proses yang akan terjadi apabila digunakan algoritma bubblesort adalah sebagai berikut.
Pass pertama
(4 2 5 3 9) menjadi (2 4 5 3 9)
(2 4 5 3 9) menjadi (2 4 5 3 9)
(2 4 5 3 9) menjadi (2 4 3 5 9)
(2 4 3 5 9) menjadi (2 4 3 5 9)
Pass kedua
(2 4 3 5 9) menjadi (2 4 3 5 9)
(2 4 3 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)
(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)
(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)
Pass ketiga
(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)
(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)
(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)
(2 3 4 5 9) menjadi (2 3 4 5 9)
Dapat dilihat pada proses di atas, sebenarnya pada pass kedua, langkah kedua, array telah terurut. Namun algoritma tetap dilanjutkan hingga pass kedua berakhir. Pass ketiga dilakukan karena definisi terurut dalam algoritma bubblesort adalah tidak ada satupun penukaran pada suatu pass, sehingga pass ketiga dibutuhkan untuk memverifikasi keurutan array tersebut.
B. Algoritma Bubble Sort
1. Membandingkan data ke-i dengan data ke-(i+1) (tepat bersebelahan). Jika tidak sesuai maka tukar (data ke-i = data ke-(i+1) dan data ke-(i+1) = data ke-i). Apa maksudnya tidak sesuai? Jika kita menginginkan algoritme menghasilkan data dengan urutan ascending (A-Z) kondisi tidak sesuai adalah data ke-i > data ke-i+1, dan sebaliknya untuk urutan descending (A-Z).
2. Membandingkan data ke-(i+1) dengan data ke-(i+2). Kita melakukan pembandingan ini sampai data terakhir. Contoh: 1 dgn 2; 2 dgn 3; 3 dgn 4; 4 dgn 5 … ; n-1 dgn n.
3. Selesai satu iterasi, adalah jika kita sudah selesai membandingkan antara (n-1) dgn n. Setelah selesai satu iterasi kita lanjutkan lagi iterasi berikutnya sesuai dengan aturan ke-1. mulai dari data ke-1 dgn data ke-2, dst.
4. Proses akan berhenti jika tidak ada pertukaran dalam satu iterasi.
Contoh Kasus Bubble Sort : Misalkan kita punya data seperti ini: 6, 4, 3, 2 dan kita ingin mengurutkan data ini (ascending) dengan menggunakan bubble sort. Berikut ini adalah proses yang terjadi: Iterasi ke-1: 4, 6, 3, 2 :: 4, 3, 6, 2 :: 4, 3, 2, 6 (ada 3 pertukaran) Iterasi ke-2: 3, 4, 2, 6 :: 3, 2, 4, 6 :: 3, 2, 4, 6 (ada 2 pertukaran) Iterasi ke-3: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 (ada 1 pertukaran) Iterasi ke-4: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 (ada 0 pertukaran) -> proses selesai
C. Kompleksitas Algoritma Bubble Sort
Kompleksitas Algoritma Bubble Sort dapat dilihat dari beberapa jenis kasus, yaitu worst-case, average-case, dan best-case.
Ø Kondisi Best-Case
Dalam kasus ini, data yang akan disorting telah terurut sebelumnya, sehingga proses perbandingan hanya dilakukan sebanyak (n-1) kali, dengan satu kali pass.
Proses perbandingan dilakukan hanya untuk memverifikasi keurutan data. Contoh Best-Case dapat dilihat pada pengurutan data “1 2 3 4” di bawah ini.
Pass Pertama
(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)
(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)
(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)
Dari proses di atas, dapat dilihat bahwa tidak terjadi penukaran posisi satu kalipun, sehingga tidak dilakukan pass selanjutnya. Perbandingan elemen dilakukan sebanyak tiga kali. Proses perbandingan pada kondisi ini hanya dilakukan sebanyak (n-1) kali. Persamaan Big-O yang diperoleh dari proses ini adalah O(n). Dengan kata lain, pada kondisi Best-Case algoritma Bubble Sort termasuk pada algoritma
lanjar.
Ø Kondisi Worst-Case
Dalam kasus ini, data terkecil berada pada ujung array. Contoh Worst-Case dapat dilihat pada pengurutan data “4 3 2 1” di bawah ini.
Pass Pertama
(4 3 2 1) menjadi (3 4 2 1)
(3 4 2 1) menjadi (3 2 4 1)
(3 2 4 1) menjadi (3 2 1 4)
Pass Kedua
(3 2 1 4) menjadi (2 3 1 4)
(2 3 1 4) menjadi (2 1 3 4)
(2 1 3 4) menjadi (2 1 3 4)
Pass Ketiga
(2 1 3 4) menjadi (1 2 3 4)
(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)
(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)
Pass Keempat
(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)
(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)
(1 2 3 4) menjadi (1 2 3 4)
Dari langkah pengurutan di atas, terlihat bahwa setiap kali melakukan satu pass, data terkecil akan bergeser ke arah awal sebanyak satu step. Dengan kata lain, untuk menggeser data terkecil dari urutan keempat menuju urutan pertama, dibutuhkan pass sebanyak tiga kali, ditambah satu kali pass untuk memverifikasi. Sehingga jumlah proses pada kondisi best case dapat dirumuskan sebagai berikut. Jumlah proses = n2+n (3)
Dalam persamaan (3) di atas, n adalah jumlah elemen yang akan diurutkan. Sehingga notasi Big-O yang didapat adalah O(n2). Dengan kata lain, pada kondisi worst-case, algoritma Bubble Sort termasuk dalam kategori algoritma kuadratik.
Ø Kondisi Average-Case
Pada kondisi average-case, jumlah pass ditentukan dari elemen mana yang mengalami penggeseran ke kiri paling banyak. Hal ini dapat ditunjukkan oleh proses pengurutan suatu array, misalkan saja (1 8 6 2). Dari (1 8 6 2), dapat dilihat bahwa yang akan mengalami proses penggeseran paling banyak adalah elemen 2, yaitu sebanyak dua kali.
Pass Pertama
(1 8 6 2) menjadi (1 8 6 2)
(1 8 6 2) menjadi (1 6 8 2)
(1 6 8 2) menjadi (1 6 2 8)
Pass Kedua
(1 6 2 8) menjadi (1 6 2 8)
(1 6 2 8) menjadi (1 2 6 8)
(1 2 6 8) menjadi (1 2 6 8)
Pass Ketiga
(1 2 6 8) menjadi (1 2 6 8)
(1 2 6 8) menjadi (1 2 6 8)
(1 2 6 8) menjadi (1 2 6 8)
Dari proses pengurutan di atas, dapat dilihat bahwa untuk mengurutkan diperlukan dua buah passing, ditambah satu buah passing untuk memverifikasi. Dengan kata lain, jumlah proses perbandingan dapat dihitung sebagai berikut. Jumlah proses = x2+x (4) Dalam persamaan (4) di atas, x adalah jumlah penggeseran terbanyak. Dalam hal ini, x tidak pernah lebih besar dari n, sehingga x dapat dirumuskan sebagai
Dari persamaan (4) dan (5) di atas, dapat disimpulkan bahwa notasi
big-O nya adalah O(n2). Dengan kata lain, pada kondisi average case algoritma Bubble Sort termasuk dalam algoritma kuadratik.
D. Implementasi dalam Pseudo-Code
Setiap algoritma akan memiliki implementasi yang berbeda, tergantung dari bahasa program yang dipakai. Oleh karena itu berikut ini adalah pseudo-code dari algoritma bubblesort, untuk memudahkan implementasi bubblesort pada bahasa apapun.
procedure bubbleSort( A : list of
sortable items ) defined as:
do
swapped := false
for each i in 0 to length(A) - 2
inclusive do:
if A[i] > A[i+1] then
swap( A[i], A[i+1] )
swapped := true
end if
end for
while swapped
end procedure
E. Kelebihan dan Kelemahan Bubble Sort
Kelebihan :
· Metode Buble Sort merupakan metode yang paling simpel
· Metode Buble Sort mudah dipahami algoritmanya
Kelemahan: Meskipun simpel metode Bubble sort merupakan metode pengurutan yang paling tidak efisien. Kelemahan buble sort adalah pada saat mengurutkan data yang sangat besar akan mengalami kelambatan luar biasa, atau dengan kata lain kinerja memburuk cukup signifikan ketika data yang diolah jika data cukup banyak. Kelemahan lain adalah jumlah pengulangan akan tetap sama jumlahnya walaupun data sesungguhnya sudah cukup terurut. Hal ini disebabkan setiap data dibandingkan dengan setiap data yang lain untuk menentukan posisinya.

2. MERGE SORT
A. Pengertian MERGE SORT
sort merupakan algoritma pengurutan dalam ilmu komputer yang dirancang untuk memenuhi kebutuhan pengurutan atas suatu rangkaian data yang tidak memungkinkan untuk ditampung dalam memori komputer karena jumlahnya yang terlalu besar. Algoritma ini ditemukan oleh John von Neumann pada tahun 1945. MergeSort adalah metode pengurutan data dengan cara data dibagi menjadi subkumpulan - subkumpulan yang kemudian subkumpulan tersebut diurutkan secara terpisah, dan kemudian digabungkan kembali dengan metode merging. Mergesort merupakan algoritma pengurutan dalam ilmu komputer yang dirancang untuk memenuhi kebutuhan pengurutan atas suatu rangkaian data yang tidak memungkinkan untuk ditampung dalam memori komputer karena jumlahnya yang terlalu besar.
Algoritma pengurutan data mergesort dilakukan dengan menggunakan cara divideandconquer yaitu dengan memecah kemudian menyelesaikan setiap bagian kemudian menggabungkannya kembali. Pertama data dipecah menjadi 2 bagian dimana bagian pertama merupakan setengah (jika data genap) atau setengah minus satu (jika data ganjil) dari seluruh data, kemudian dilakukan pemecahan kembali untuk masing-masing blok sampai hanya terdiri dari satu data tiap blok.
Setelah itu digabungkan kembali dengan membandingkan pada blok yang sama apakah data pertama lebih besar daripada data ke-tengah+1, jika ya maka data ke-tengah+1 dipindah sebagai data pertama, kemudian data ke-pertama sampai ke-tengah digeser menjadi data ke-dua sampai ke-tengah+1, demikian seterusnya sampai menjadi satu blok utuh seperti awalnya. Sehingga metode mergesort merupakan metode yang membutuhkan fungsi rekursi untuk penyelesaiannya.
B. TAHAPAN MERGE SORT Algoritma pengurutan data merge sort dilakukan dengan menggunakan cara divide and conquer yaitu dengan memecah kemudian menyelesaikan setiap bagian kemudian menggabungkannya kembali. Pertama data dipecah menjadi 2 bagian dimana bagian pertama merupakan setengah (jika data genap) atau setengah minus satu (jika data ganjil) dari seluruh data, kemudian dilakukan pemecahan kembali untuk masing-masing blok sampai hanya terdiri dari satu data tiap blok. Setelah itu digabungkan kembali dengan membandingkan pada blok yang sama apakah data pertama lebih besar daripada data ke-tengah+1, jika ya maka data ke-tengah+1 dipindah sebagai data pertama, kemudian data ke-pertama sampai ke-tengah digeser menjadi data ke-dua sampai ke-tengah+1, demikian seterusnya sampai menjadi satu blok utuh seperti awalnya. Sehingga metode merge sort merupakan metode yang membutuhkan fungsi rekursi untuk penyelesaiannya. Contoh penerapan atas sebuah larik/array sebagai data sumber yang akan diurutkan {3, 9, 4, 1, 5, 2} adalah sebagai berikut:
 Pertama kali larik tersebut dibagi menjadi dua bagian, {3, 9, 4} dan {1, 5, 2}  Kedua larik kemudian diurutkan secara terpisah sehingga menjadi {3, 4, 9} dan {1, 2, 5}  Sebuah larik baru dibentuk yang sebagai penggabungan dari kedua larik tersebut {1}, sementara nilai-nilai dalam masing larik {3, 4, 9} dan {2, 5} (nilai 1 dalam elemen larik ke dua telah dipindahkan ke larik baru)  Langkah berikutnya adalah penggabungan dari masing-masing larik ke dalam larik baru yang dibuat sebelumnya.
Dengan hal ini deskripsi dari algoritma dirumuskan dalam 3 langkah berpola divide-and-conquer. Berikut menjelaskan langkah kerja dari Mergesort.
1. Divide Memilah elemen – elemen dari rangkaian data menjadi dua bagian.
2. Conquer Conquer setiap bagian dengan memanggil prosedur mergesortsecararekursif
3. Kombinasi Mengkombinasikan dua bagian tersebut secara rekursif untuk mendapatkanrangkaian data berurutan
Proses rekursi berhenti jika mencapai elemen dasar. Hal ini terjadi bilamana bagian yang akan diurutkan menyisakan tepat satu elemen. Sisa pengurutan satu elemen tersebut menandakan bahwa bagian tersebut telah terurut sesuai rangkaian.
C. Contoh program sedehana mergesort
Public class mergeSort{
Public static void main(String args [ ] ){
int i;
int array [ ] = {7,5,1,3,6,4,9,8};
System.out.println("\n\n Kelompok 3\n\n");
System.out.println(" Pengurutan dengan MergeSort\n\n");
System.out.println("Data Sebelum Diurutkan:\n");
for(i = 0; i < array.length; i++)
System.out.print( array[i]+" ");
System.out.println( );
Merge Sort_srt(array,0, array.length - 1);
System.out.print("Data Setelah Diurutkan:\n");
for(i = 0; i < array.length; i++)
System.out.print(array[i]+" ");
System.out.println();
}
Public static void mergeSort_srt(int array[ ],int lo, int n){
int low = lo;
int high = n;
if (low > = high)
{return; }
int middle = (low + high) / 2;
mergeSort_srt(array, low, middle);
mergeSort_srt(array, middle + 1, high);
int end_low = middle;
int start_high = middle + 1;
while ((lo <= end_low) && (start_high <= high))
{
if (array[low] < array[start_high]) {
low++; }
else {
int Temp = array[start_high];
for (int k = start_high- 1; k > =low; k--)
{array[k+1] = array[k]; }
array[low] = Temp;
low++;
end_low++;
start_high++; }
}
}
D. KELEBIHAN DAN KEKURANGAN MERGE SORT
Kelebihan & Kekurangan .
Merge Sort
- membutuhkan setidaknya ruang atau memori dua kali lebih besar karena dilakukan secara rekursif dan memakai dua tabel.
- Metodenya simple dan lebih cepat dibandingkan buble sort

3. RADIX SORT
A. Pengertian Radix Short
Radix Sort merupakan salah satu algoritma Non-Comparasion Sort (pengurutan tanpa perbandingan). Proses yang dilakukan dalam metode ini adalah mengklasifikasikan/menyelesaikan data sesuai dengan kategori terurut yang tertentu, dan tiap kategori dilakukan pengklasifikasian lagi, dan seterusnya sesuai kebutuhan, kemudian subkategori-kategori atau bagian-bagian dari kategori tersebut digabungkan kembali.
Secara harfiah Radix dapat diartikan sebagai posisi dalam angka, karena cara ini pertama kalinya mengurutkan nilai-nilai yang dimasukan (input) berdasarkan radix pertamanya, lalu pengurutan dilakukan berdasarkan radix keduanya, dan begitu seterusnya. Pada sistem desimal, radix adalah digit dalam angka desimal. Misalnya, angka “169” mempunyai 3 digit yaitu 1,6 dan 9.
Algoritma radix sort melakukan pengurutan terhadap data berdasarkan digit (radix) dari data-data yang sedang diproses. Algoritma radix sort adalah salah satu algoritma tanpa perbandingan yang mangkus dan sederhana untuk dipahami, tetapi rumit dalam realisasinya. Algoritma radix sort dapat direpresentasikan dalam berbagai cara, terutama bagian bucket-nya. Bucket data dapat direpresentasikan dalam bentuk array atau queue.
Algoritma radix sort dapat digunakan untuk tipe data selain bit dan desimal, tetapi diperlukan bantuan algoritma pengurutan lain, seperti counting sort.
B. Algoritma Radix Short
Algoritma radix sort adalah salah satu algoritma pengurutan yang paling mangkus karena tidak menggunakan perbandingan secara langsung. Untuk kasus bilangan bulat (integer), algoritma ini akan mengurutkan data dengan mengelompokkan data-data berdasarkan digit yang memiliki significant position dan value yang sama. Kelompok digit ini ditampung dalam suatu variable “bucket”.
Struktur datanya direpresentasikan dengan array. Algoritma ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1887 oleh Herman Hollerith pada mesin tabulasi.
Ada dua jenis radix sort saat ini :
- LSD (least significant digit) radix sort, yaitu radix sort yang mengurutkan data dimulai dari digit terkecil. Algoritma ini cenderung stabil karena tetap mengikuti urutan awal data-data sebelum diurutkan.
- MSD (most significant digit) radix sort, yaitu radix sort yang mengurutkan data dimulai dari digit terbesar. Algoritma ini lebih susah untuk direalisasikan daripada LSD radix sort, dan biasanya tidak mengikuti urutan awal data-data yang akan diurutkan.
Makalah ini hanya akan membahas LSD radix sort.
Misalkan terdapat sebuah array dengan elemen “121 76 823 367 232 434 742 936 274”. Dengan menggunakan algoritma radix short :
Pertama kali data dibagi-bagi sesuai dengan digit terkanan :
121
76
823
367
232
434
742
936
274
Pada saat penentuan kategori lihat terlebih dahulu nilai digit yang terbesar dicontoh ini yakni nilai digit yang terbesar 9 sehingga kategori sebanyak 9 baris dan diawali dari 0. Langsung aja supaya lebih jelas perhatikan tabel dibawah ini :
Kategori Digit 1 (satuan)
Isi
0
-
1
121
2
232, 742
3
823
4
434, 274
5
-
6
76, 936
7
367
8
-
9
-
Hasil pengkategori pertama kemudian digabungkan kembali menurut penjelasan yang diatas:
121
232
742
823
434
274
76
936
367
Kemudian dilakukan pengkategorian kembali berdasarkan digit yang kedua dengan berpatokan(melihat) baris urutan pengkategorian pertama yaitu :
Kategori Digit 2 (puluhan)
Isi
0
-
1
-
2
121, 823
3
232, 434, 936
4
742
5
-
6
367
7
274, 76
8
-
9
-
Selanjutnya hasil pengkategori kedua digabungkan kembali.
121
823
232
434
936
742
367
274
76
Kemudian langkah ketiga (terakhir), dilakukan pengkategorian kembali berdasar digit ketiga. dengan berpatokan (melihat) baris urutan pengkategorian kedua yaitu :
Kategori Digit 3 (Ratusan)
Isi
0
076
1
121
2
232, 274
3
367
4
434
5
-
6
-
7
742
8
823
9
936
Jadi, hasil akhirnya dapat dituliskan :
76
121
232
274
367
434
742
823
936
Dari langkah-langkah yang telah dilakukan dalam proses pengurutan menggunakan radix sort, jelas tampak bahwa radix sort termasuk algoritma pengurutan tanpa pembanding. Dengan sifatnya yang melihat digit-digit angka sebagai pengontrolnya, Radix Sort dapat diimplementasikan dalam pengurutan bilangan desimal dan bilangan bit. Namun dalam penggunaannya radix sort bisa dimodifikasi sehingga bisa digunakan untuk menggurutkan data data negatif dan pecahan.
C. Program Redix Short dalam Bahasa C++
Realisasi radix sort di C dapat dilihat pada Script di bawah ini :
//program C++ Redix Short
#include <stdio.h>
#define MAX 20
#define SHOWPASS
#define BASE 10
void print(int *a, int n)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
printf("%d\t", a[i]);
}
void radixsort(int *a, int n)
{
int i, b[MAX], m = a[0], exp = 1;
//Get the greatest value in the array a and assign it to m
for (i = 1; i < n; i++)
{
if (a[i] > m)
m = a[i];
}
//Loop until exp is bigger than the largest number
while (m / exp > 0)
{
int bucket[BASE] = { 0 };
//Count the number of keys that will go into each bucket
for (i = 0; i < n; i++)
bucket[(a[i] / exp) % BASE]++;
//Add the count of the previous buckets to acquire the indexes after the end of each bucket location in the array
for (i = 1; i < BASE; i++)
bucket[i] += bucket[i - 1]; //similar to count sort algorithm i.e. c[i]=c[i]+c[i-1];
//Starting at the end of the list, get the index corresponding to the a[i]'s key, decrement it, and use it to place a[i] into array b.
for (i = n - 1; i >= 0; i--)
b[--bucket[(a[i] / exp) % BASE]] = a[i];
//Copy array b to array a
for (i = 0; i < n; i++)
a[i] = b[i];
//Multiply exp by the BASE to get the next group of keys
exp *= BASE;
#ifdef SHOWPASS
printf("\nPASS : ");
print(a, n);
#endif
}
}
int main()
{
int arr[MAX];
int i, n;
printf("Enter total elements (n <= %d) : ", MAX);
scanf("%d", &n);
n = n < MAX ? n : MAX;
printf("Enter %d Elements : ", n);
for (i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &arr[i]);
printf("\nARRAY : ");
print(&arr[0], n);
radixsort(&arr[0], n);
printf("\nSORTED : ");
print(&arr[0], n);
printf("\n");
return 0;
}
Outputnya sebagai berikut :
D.Kelebihan dan Kekurangan Redix Short
Algoritma radix sort memiliki kelebihan dan kekurangan yang berbeda dibandingkan dengan algoritma pengurutan yang lain. Beberapa kelebihan algoritma radix sort adalah sebagai berikut :
- Algoritma sangat mangkus. Hal ini dapat dilihat dari kompleksitas waktu asimptotiknya yang sangat kecil (O(kN)). Hal ini mengakibatkan algoritma radix sort sangat efektif untuk data dalam jumlah yang sangat besar sekalipun.
- Konsep algoritma mudah dipahami. Algoritma radix sort mengurutkan data berdasarkan digit, tidak melalui proses perbandingan yang cenderung sulit dipahami.
Walaupun memiliki banyak kelebihan dibandingkan algoritma pengurutan yang lain, algoritma ini memiliki kekurangan : realisasi program rumit dan kurang fleksibel untuk digunakan pada tipe data lain.
Realisasi program untuk algoritma radix sort tidak semudah memahami konsep dasarnya. Secara umum, algoritma ini membutuhkan bucket untuk mengelompokkan data-data yang sedang diurutkan. Inisialisasi bucket untuk kasus ini tidak mudah dilakukan.
Pada awalnya, radix sort hanya dapat digunakan untuk data bertipe bit dan desimal. Tetapi, seiring waktu, radix sort mulai dikembangkan untuk tipe data yang lain. Saat ini radix sort sudah dapat digunakan untuk tipe data berupa bilangan pecahan dan bilangan negatif. Akan tetapi, modifikasi terhadap algoritma ini menjadi signifikan.
Pada umumnya, pengembangan algoritma radix sort untuk tipe data lain dibantu dengan menggunakan counting sort, yang merupakan salah satu algoritma pengurutan yang tidak menggunakan perbandingan. Penulis tidak akan membahas algoritma ini mengingat batasan makalah yang diberikan.

4. EXCHANGE SORT
A. Pengertian EXCHANGE SORT
Exchange sort itu sangat mirip dengan buble sort. Bahkan banyak yang mengatakan bahwa exchange sort sama dengan buble sort. Bedanya jika bubble sort proses pertukarannya harus sistematis, dari awal atau dari belakang. Sedangkan exchange sort proses pertukaran hanya akan dilakukan jika diperlukan saja.
B. Proses Exchange Sort
1. Ascending
v Jika terdapat elemen sebelumnya lebih besar dari elemen berikutnya maka tukar.
v Jika terdapat elemen sesudahnya lebih kecil dari elemen sebelumnya maka tukar.
2. Descending
v Jika terdapat elemen sebelumnya lebih kecil dari elemen berikutnya maka tukar.
v Jika terdapat elemen sesudahnya lebih besar dari elemen sebelumnya maka tukar.
 Exchange sort membandingkan suatu elemen dengan elemen-elemen lainnya dalam array tersebut, dan melakukan pertukaran elemen jika perlu. Jadi ada elemen yang selalu menjadi elemen pusat (pivot).
 Sedangkan Bubble sort akan membandingkan elemen pertama/terakhir dengan elemen sebelumnya/sesudahnya, kemudian elemen tersebut itu akan menjadi pusat (pivot) untuk dibandingkan dengan elemen sebelumnya/sesudahnya lagi, begitu seterusnya.
I. Proses yang terjadi dalam exchange sort :
C. Prosedur Exchange Sort :
void exchange_sort ( int data[ ] )
{
for (int i=0; i<n-1; i++){
for (int j=i+1; j<n ; j++){
if(data [ i ] < data[ j ] ) {
tukar (&data [ i ], &data [j]) ;
}
}
}
}
a.) Berikut fungsi Untuk Sort Ascending :
for (int i=0; i< 6-1; i++)
{
for (int j = (i+1); j data[j])
{
t = data [j];
data [j] = data [i] ;
data [i] = t;
}
b.) Berikut fungsi Untuk sort Descendingnya :
for (int i=0; i< 6-1; i++)
{
for (int j = (i+1); j< 6; j++)
{
if (data2[i] < data2[j])
{
t = data2[j];
data2[j] = data2[i] ;
data2[i] = t;
}